红包问题的解答(非数学版/通俗版)

年前提了个红包问题,是1月17日发的。过年和年后一直忙,一搁就搁了一个月。

从题目出处看过很多人的回答。基本上都这么回答,大致会是“换啊,有50%机率得到100或者失去50,干嘛不换?”

但仔细想想看,这个“各50%几率”的条件是哪儿来的呢?不一定吧。所以这就涉及到预期收益和概率的问题了。

今天有时间,就来发一下不带数学符号的解答,撇开概率密度函数,作个粗浅讨论。有时间的话(其实是如果我还记得概率论的公式的话),没准还会冒个数学版出来。

我的答案是:取决于你对“你妈有多大方”的了解。

首先这是个成本:收益的问题。50vs100,和100vs200,这两个局的游戏成本是不一样的,150:300,比例是1:2。如果你妈投入了300的成本的话,你的预期收益是150,是你妈投入150时的预期收益75的2倍,这非常合理。

其次,从第一点推导,理性人应该去估计你妈舍得投入150和300的几率的比率是多少,这个几率和2:1相比是大还是小。如果比2大,这时的总预期收益比100小,所以应该不交换;反之,如果比2小则交换。It is case by case, different from mother to mother.

没开封的话,你没有信息去得知这个n和2n的值是多少。而这里的和——3n,却是个重要的,用来估算你妈投入资金可能性的值。失却了这个信息,这时换和不换到倒真的是等价的。

简单的说,这两种局的几率既不一定是50:50,也不一定是2:1。就个案来说是因老妈而异的,但是,如果你妈是通过掷硬币或者其他随机性高的方案来决定布哪种局的话,当然换了(这种情况下两种局的概率接近或基本上是50%:50%,即预期收益是125,比100大)。赶紧问问你妈是通过什么来决定的吧~~,然后将局出现的几率和2:1比较即可作出决定。

作为群体事件的话,我觉得这类情况下妈妈们的投入很大可能是二项分布(正态分布、泊松分布啥的)。这里可以作很多数学上的推导,如果有数学版的话再表。

 本文用菊子曰发布

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